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来,我们一起回顾下久期的概念吧。 久期(duration)的概念最早是麦考利(Macaulay)在1938年提出来的,所以又称麦考利久期(Macaulay duration)。 接着说正事。 简单地说,久期是对债券平均有效期的测度,用于衡量债券利率敏感度的指标。 概念比较晦涩,我们举个例子吧。 假设你养了一只母鸡。 够迅速啊~ 你每天给母鸡喂米, 而母鸡生鸡蛋给你吃,约定一周生3个蛋。 如果: 母鸡第1天生了个蛋,你煮荷包蛋吃了。 母鸡第2天又生了个蛋,你烧茶叶蛋吃了。 母鸡第3天、第4天没生蛋, 第5天终于再次生了个蛋,你做番茄炒蛋吃了。 不多! 不要打岔,注意听题! 问:母鸡生蛋给你吃的有效时间是多久? 你再想想看,这个指标有问题不? 假设我们换一种情况,母鸡第1-4天都没生蛋,第5天生3个蛋。 按照你刚才的算法,这种情况下,母鸡生蛋的有效时间是不是也是5天? 但在第一种情况下,你在第1天和第2天就吃到了鸡蛋,而第二种情况你必须等到第5天。 所以我们创造一个指标,叫做“生蛋久期”。 t为每次生蛋的期限,则生蛋久期D=∑t。 在第一种情况下, 生蛋久期D=1天+2天+5天=8天。 在第二种情况下, 生蛋久期D=5天+5天+5天=15天。 15天>8天,所以第一种情况给你带来的效用会高些。 哦,有点近似了, 但还有一个要素没有考虑到。 母鸡生的蛋是有大小的,带给你的效用是不一样的。 我们必须加入权重, 以此考虑蛋的重量大小问题。 所以, 第1天蛋的重量权重为a/(a+b+c); 第2天蛋的重量权重为b/(a+b+c); 第5天蛋的重量权重为c/(a+b+c)。 生蛋久期D=∑(t×) =1×(a/(a+b+c))+2×(b/(a+b+c))+5×(c/(a+b+c)) 我们将生蛋过程想象为债券产生现金流(CF)过程: 假设一张T年期债券, t 时刻的现金流为(1≤t≤T), 债券价格P=∑, 则债券麦考林久期D=∑(t×)=t1×CF1/∑CFt+t2×CF2/∑CFt+…+tn×CFn/∑CFt =∑( t×CFt / ∑CFt) 哦,但还有一个要素没有考虑到。 Sorry。我们说过货币是有时间价值的,在算CF现金流的时候,我们还需要考虑收益率r。 因而,麦考利久期完整公式如下: 一般来说,久期和债券的收益率成反比。 债券的久期D越大,利率的变化对该债券价格P的影响也越大,因此风险也越大。 D和P关系有如下公式: 对债券价格P以r一阶求导即可得到该公式。 我们就不展开说了。 最后我们看下麦考利久期的概念, 结束今天的话题: 麦考利久期是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现值在债券价格中所占的比重。 (本文来源于微信公众号三折人生) 长按下方二维码关注我们:返回搜狐,查看更多 |
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